פתור את 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+1 ב- 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

החסר את 8 מ- 4 כדי לקבל -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

החסר את 5 מ- -4 כדי לקבל -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+4x-3 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+1 ב- 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

החסר את 8 מ- 4 כדי לקבל -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

החסר את 5 מ- -4 כדי לקבל -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±6}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±6}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-6.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+1 ב- 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

החסר את 8 מ- 4 כדי לקבל -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

חבר את ‎5 ו- ‎4 כדי לקבל ‎9.

$$12x-3x^{2}=9$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-3.

$$x^{2}-4x=-3$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-2=1 x-2=-1$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=1$$