פתור את 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

פתור עבור x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}-20x+25, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

כנס את ‎-24x ו- ‎20x כדי לקבל ‎-4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

החסר את 25 מ- 36 כדי לקבל 11.

$$-4x+11\geq 2$$

החסר ‎11 משני האגפים.

$$-4x\geq 2-11$$

החסר את 11 מ- 2 כדי לקבל -9.

$$-4x\geq -9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4. מאחר ש- ‎-4 הוא <0, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-9}{-4} ל- \frac{9}{4} על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x\leq \frac{9}{4}$$