פתור את 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

הערך

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-y ב- x+y ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}+3xy-y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

כנס את ‎-120xy ו- ‎-3xy כדי לקבל ‎-123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

כנס את ‎100y^{2} ו- ‎y^{2} כדי לקבל ‎101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

שקול את \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

כנס את ‎32x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

כנס את ‎101y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

הרחב

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-y ב- x+y ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}+3xy-y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

כנס את ‎-120xy ו- ‎-3xy כדי לקבל ‎-123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

כנס את ‎100y^{2} ו- ‎y^{2} כדי לקבל ‎101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

שקול את \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

כנס את ‎32x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

כנס את ‎101y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$