פתור את 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

מכיוון ש- \frac{x}{x} ו- \frac{1}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

בטא את ‎4\times \frac{x+1}{x} כשבר אחד.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

בטא את ‎\frac{4\left(x+1\right)}{x}x כשבר אחד.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+4 ב- x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

החסר ‎x^{3} משני האגפים.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x^{3} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

מכיוון ש- \frac{4x^{2}+4x}{x} ו- \frac{x^{3}x}{x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

החסר ‎x\left(-1\right) משני האגפים.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x\left(-1\right) ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

מכיוון ש- \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} ו- \frac{x\left(-1\right)x}{x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

כינוס איברים דומים ב- 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎-1 ב- a, את ‎5 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$