פתור את 4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2})

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

הערך

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+9 ו- ‎x היא x\left(x+9\right). הכפל את ‎\frac{1}{x+9} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x+9\right)} ו- \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כינוס איברים דומים ב- x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

בטא את ‎4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} כשבר אחד.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+9 ו- ‎x היא x\left(x+9\right). הכפל את ‎\frac{1}{x+9} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x+9\right)} ו- \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כינוס איברים דומים ב- x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

בטא את ‎4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} כשבר אחד.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כנס את ‎\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} ו- ‎\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} כדי לקבל ‎2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x+9\right)^{2} ו- ‎x^{2} היא x^{2}\left(x+9\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}}. הכפל את ‎\frac{1}{x^{2}} ב- ‎\frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

מכיוון ש- \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} ו- \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

בטא את ‎4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} כשבר אחד.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎-9 כדי לקבל ‎-36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

בטא את ‎2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} כשבר אחד.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

בטא את ‎\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x כשבר אחד.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x\left(x+9\right) ו- ‎x\left(x+9\right)^{2} היא x\left(x+9\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} ב- ‎\frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} ו- \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

פיתוח ‎x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

הרחב

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+9 ו- ‎x היא x\left(x+9\right). הכפל את ‎\frac{1}{x+9} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x+9\right)} ו- \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כינוס איברים דומים ב- x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

בטא את ‎4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} כשבר אחד.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+9 ו- ‎x היא x\left(x+9\right). הכפל את ‎\frac{1}{x+9} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x+9\right)} ו- \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כינוס איברים דומים ב- x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

בטא את ‎4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} כשבר אחד.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כנס את ‎\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} ו- ‎\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} כדי לקבל ‎2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x+9\right)^{2} ו- ‎x^{2} היא x^{2}\left(x+9\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}}. הכפל את ‎\frac{1}{x^{2}} ב- ‎\frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

מכיוון ש- \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} ו- \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

בטא את ‎4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} כשבר אחד.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎-9 כדי לקבל ‎-36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

בטא את ‎2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} כשבר אחד.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

בטא את ‎\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x כשבר אחד.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x\left(x+9\right) ו- ‎x\left(x+9\right)^{2} היא x\left(x+9\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} ב- ‎\frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} ו- \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

פיתוח ‎x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$