פתור את 4z^2+60z=600

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

פתור עבור z

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4z^{2}+60z=600$$

החסר ‎600 משני אגפי המשוואה.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

החסרת 600 מעצמו נותנת 0.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- -600 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

‎60 בריבוע.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎9600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 13200.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎20\sqrt{33}.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

חלק את ‎-60+20\sqrt{33} ב- ‎8.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{33} מ- ‎-60.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

חלק את ‎-60-20\sqrt{33} ב- ‎8.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=600$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

חלק את ‎60 ב- ‎4.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

חלק את ‎600 ב- ‎4.

$$z^{2}+15z=150$$

חלק את ‎15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎150 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

פרק את ‎z^{2}+15z+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

פשט.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

החסר ‎\frac{15}{2} משני אגפי המשוואה.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$