פתור את 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

פתור עבור z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4z^{2}+160z=600$$

החסר ‎600 משני אגפי המשוואה.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

החסרת 600 מעצמו נותנת 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 160 במקום b, וב- -600 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

‎160 בריבוע.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎25600 ל- ‎9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-160 ל- ‎40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

חלק את ‎-160+40\sqrt{22} ב- ‎8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40\sqrt{22} מ- ‎-160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

חלק את ‎-160-40\sqrt{22} ב- ‎8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

חלק את ‎160 ב- ‎4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

חלק את ‎600 ב- ‎4.

$$z^{2}+40z=150$$

חלק את ‎40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

‎20 בריבוע.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

הוסף את ‎150 ל- ‎400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

פרק z^{2}+40z+400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

פשט.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$