פתור את 4x^3-31x+15

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

פרק לגורמים

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 15 ו- q מחלק את המקדם המוביל 4. שורש אפשרי אחד הוא \frac{5}{2}. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- 2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

שקול את 2x^{2}+5x-3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-1 b=6$$

שכתב את ‎2x^{2}+5x-3 כ- ‎\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$4x^{3}-31x+15$$