פתור את 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{97} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{7+\sqrt{97}}{8} במקום x_{1} וב- ‎\frac{7-\sqrt{97}}{8} במקום x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

הערך

$$4x^{2}-7x-3$$