פתור את 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

פתור עבור x

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -72 במקום b, וב- 324 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

‎-72 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎5184 ל- ‎-5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-72 הוא ‎72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{72}{8}$$

חלק את ‎72 ב- ‎8.

$$x=9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

החסר ‎324 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

החסרת 324 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

חלק את ‎-324 ב- ‎4.

$$x^{2}-18x=-81$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

הוסף את ‎-81 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

פרק את ‎x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-9=0 x-9=0$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=9$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=9$$