פתור עבור x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-12 2,-6 3,-4
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-6 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
שכתב את 4x^{2}-4x-3 כ- \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).
2x\left(2x-3\right)+2x-3
הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 4x^{2}-6x.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-3=0 ו- 2x+1=0.
4x^{2}-4x-3=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 בריבוע.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
הכפל את -4 ב- 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
הכפל את -16 ב- -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
הוסף את 16 ל- 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
הוצא את השורש הריבועי של 64.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
ההופכי של -4 הוא 4.
x=\frac{4±8}{8}
הכפל את 2 ב- 4.
x=\frac{12}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 4 ל- 8.
x=\frac{3}{2}
צמצם את השבר \frac{12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
x=-\frac{4}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 8 מ- 4.
x=-\frac{1}{2}
צמצם את השבר \frac{-4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
4x^{2}-4x-3=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
הוסף 3 לשני אגפי המשוואה.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
החסרת -3 מעצמו נותנת 0.
4x^{2}-4x=3
החסר -3 מ- 0.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
חלק את שני האגפים ב- 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
חילוק ב- 4 מבטל את ההכפלה ב- 4.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
חלק את -4 ב- 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את -1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
העלה את -\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
הוסף את \frac{3}{4} ל- \frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
פרק את x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
פשט.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
הוסף \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}