פתור את 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

שקול את x^{2}-7x+10. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-5 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-7x+10 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

‎-28 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-28 הוא ‎28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎28 ל- ‎12.

$$x=\frac{40}{8}$$

חלק את ‎40 ב- ‎8.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎28.

$$x=\frac{16}{8}$$

חלק את ‎16 ב- ‎8.

$$x=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$