פתור את 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

שקול את x^{2}-46x+525. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+525. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -46.

$$a=-25 b=-21$$

שכתב את ‎x^{2}-46x+525 כ- ‎\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -21 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-25 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

‎-184 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎33856 ל- ‎-33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-184 הוא ‎184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{184±16}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎184 ל- ‎16.

$$x=\frac{200}{8}$$

חלק את ‎200 ב- ‎8.

$$x=25$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{184±16}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎184.

$$x=\frac{168}{8}$$

חלק את ‎168 ב- ‎8.

$$x=21$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎25 במקום x_{1} וב- ‎21 במקום x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

הערך

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$