פתור את 4x^2-16x+20=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+20=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 20}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-320.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±8i}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{16±8i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±8i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎8i.

$$x=\frac{16+8i}{8}$$

חלק את ‎16+8i ב- ‎8.

$$x=2+i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±8i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i מ- ‎16.

$$x=\frac{16-8i}{8}$$

חלק את ‎16-8i ב- ‎8.

$$x=2-i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2+i x=2-i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}-16x+20-20=-20$$

החסרת 20 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}-16x=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{20}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{20}{4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$x^{2}-4x=-\frac{20}{4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎4.

$$x^{2}-4x=-5$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

פשט.

$$x-2=i x-2=-i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2+i x=2-i$$