פתור את 4x^2-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -16=0$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}-4=0$$

שקול את x^{2}-4. שכתב את ‎x^{2}-4 כ- ‎x^{2}-2^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎16 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x^{2}=16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4 כדי לקבל ‎4.

$$x^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±16}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎16 ב- ‎8.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±16}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-2$$