פתור את 4x^2+8x+2

$$4 { x }^{ 2 } +8x+2$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

חלק את ‎-8+4\sqrt{2} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

חלק את ‎-8-4\sqrt{2} ב- ‎8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1+\frac{\sqrt{2}}{2} במקום x_{1} וב- ‎-1-\frac{\sqrt{2}}{2} במקום x_{2}.

$$4x^{2}+8x+2=4\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

הערך

$$4x^{2}+8x+2$$