פתור את 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎4x משני האגפים.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

כנס את ‎8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}+x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}+x-2 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x משני האגפים.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

כנס את ‎8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎12.

$$x=\frac{8}{8}$$

חלק את ‎8 ב- ‎8.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x משני האגפים.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

כנס את ‎8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x^{2}+x=2$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-2$$