פתור את 4x^2+6x-10

$$4 { x }^{ 2 } +6x-10$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(2x^{2}+3x-5\right)$$

שקול את 2x^{2}+3x-5. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$-1,10 -2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-2 b=5$$

שכתב את ‎2x^{2}+3x-5 כ- ‎\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-6±14}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±14}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎14.

$$x=\frac{8}{8}$$

חלק את ‎8 ב- ‎8.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±14}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{20}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{5}{2} במקום x_{2}.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎4 ו- ‎2.

$$4x^{2}+6x-10=2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

הערך

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$