פתור את 4x^2+5x-8

$$4 { x }^{ 2 } +5x-8$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-\frac{-3\sqrt{17}-5}{8}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{17}-5}{8}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 153.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{17}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±3\sqrt{17}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-5}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±3\sqrt{17}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{17} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-5}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-5+3\sqrt{17}}{8} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-5-3\sqrt{17}}{8} במקום x_{2}.

$$4x^{2}+5x-8=4\left(x-\frac{3\sqrt{17}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{17}-5}{8}\right)$$

הערך

$$4x^{2}+5x-8$$