פתור את 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

הערך

$$3x^{2}+15x+1$$

שלבי פתרון

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

כנס את ‎20x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

כנס את ‎12x ו- ‎3x כדי לקבל ‎15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

החסר את 24 מ- 25 כדי לקבל 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

כנס את ‎20x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

כנס את ‎12x ו- ‎3x כדי לקבל ‎15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

החסר את 24 מ- 25 כדי לקבל 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎15 בריבוע.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎\sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

חלק את ‎-15+\sqrt{213} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{213} מ- ‎-15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

חלק את ‎-15-\sqrt{213} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$