פתור את 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0.445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2.804247642$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎\sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{89} מ- ‎-13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+13x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

חלק את ‎\frac{13}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{4} ל- ‎\frac{169}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

החסר ‎\frac{13}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$