פתור את 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$12x^{2}+2x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$12x^{2}+2x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2.

$$x=\frac{0}{24}$$

חלק את ‎0 ב- ‎24.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$12x^{2}+2x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

חלק את ‎\frac{1}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

החסר ‎\frac{1}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$