פתור את 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

פתור עבור a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

‎-5 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{7} מ- ‎5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{25}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

פרק a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

פשט.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

הוסף ‎\frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$