פתור את 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -9 ב- 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

כנס את ‎-208x ו- ‎-18x כדי לקבל ‎-226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

חבר את ‎676 ו- ‎117 כדי לקבל ‎793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

חבר את ‎793 ו- ‎2 כדי לקבל ‎795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- -226 במקום b, וב- 795 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

‎-226 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎51076 ל- ‎-50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-226 הוא ‎226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{226±14}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎226 ל- ‎14.

$$x=\frac{240}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{240}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{226±14}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎226.

$$x=\frac{212}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{212}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -9 ב- 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

כנס את ‎-208x ו- ‎-18x כדי לקבל ‎-226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

חבר את ‎676 ו- ‎117 כדי לקבל ‎793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

חבר את ‎793 ו- ‎2 כדי לקבל ‎795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

החסר ‎795 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$16x^{2}-226x=-795$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

חילוק ב- ‎16 מבטל את ההכפלה ב- ‎16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-226}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

חלק את ‎-\frac{113}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{113}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{113}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{113}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{795}{16} ל- ‎\frac{12769}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

הוסף ‎\frac{113}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$