פתור את 4left(2p+3qright)^2-left(3p-qright)^2

$$4 { \left(2p+3q \right) }^{ 2 } - { \left(3p-q \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$\left(p+7q\right)\left(7p+5q\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9p^{2}-6pq+q^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

כנס את ‎16p^{2} ו- ‎-9p^{2} כדי לקבל ‎7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

כנס את ‎48pq ו- ‎6pq כדי לקבל ‎54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

כנס את ‎36q^{2} ו- ‎-q^{2} כדי לקבל ‎35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

הרחב

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9p^{2}-6pq+q^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

כנס את ‎16p^{2} ו- ‎-9p^{2} כדי לקבל ‎7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

כנס את ‎48pq ו- ‎6pq כדי לקבל ‎54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

כנס את ‎36q^{2} ו- ‎-q^{2} כדי לקבל ‎35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$