פתור את 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

הערך

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1.149147039$$

שלבי פתרון קצר

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{4\sqrt{3}-6} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

שקול את \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

פיתוח ‎\left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

הכפל את ‎16 ו- ‎3 כדי לקבל ‎48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

החסר את 36 מ- 48 כדי לקבל 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

החסר את 1 מ- -6 כדי לקבל -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎4\sqrt{3}-7 ב- ‎\frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

מכיוון ש- \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} ו- \frac{4\sqrt{3}+6}{12} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

בצע את החישובים ב- ‎48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

פרק לגורמים

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1.1491470389141167$$