פתור את 4^3x=512

$$4 ^ { 3 x } = 512$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$4^{3x}=512$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(4^{3x})=\log(512)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$3x\log(4)=\log(512)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(4).

$$3x=\frac{\log(512)}{\log(4)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{4}\left(512\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$