פתור את 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2.604726683$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$4^{-x}=37$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$