פתור את 4^-x=3.7

$$4 ^ { - x } = 3.7$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}\approx -0.943762635$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$4^{-x}=3.7$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(4^{-x})=\log(3.7)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-x\log(4)=\log(3.7)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(4).

$$-x=\frac{\log(3.7)}{\log(4)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(3.7\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{10})}{-2\ln(2)}$$