פתור את 4=x^2-3x-4

$$4 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-3x-4=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}-3x-4-4=0$$

החסר את 4 מ- -4 כדי לקבל -8.

$$x^{2}-3x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-3x-4=4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$x^{2}-3x=4+4$$

חבר את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎8.

$$x^{2}-3x=8$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎8 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$