פתור את 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

החסר את 4 מ- -5 כדי לקבל -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$1,9 3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+9=10 3+3=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=3 b=3$$

שכתב את ‎-x^{2}+6x-9 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

החסר את 4 מ- -5 כדי לקבל -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$-x^{2}+6x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-1.

$$x^{2}-6x=-9$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-3=0 x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=3$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=3$$