פתור את 4+5*7^x=16+2*7^x

$$4 + 5 \cdot 7 ^ { x } = 16 + 2 \cdot 7 ^ { x }$$

פתור עבור x

$$x=2\log_{7}\left(2\right)\approx 0.712414374$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החסר ‎2\times 7^{x} משני האגפים.

$$4+5\times 7^{x}-2\times 7^{x}=16$$

כנס את ‎5\times 7^{x} ו- ‎-2\times 7^{x} כדי לקבל ‎3\times 7^{x}.

$$4+3\times 7^{x}=16$$

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3\times 7^{x}+4=16$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$3\times 7^{x}=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$7^{x}=4$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(7^{x})=\log(4)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(7)=\log(4)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(7).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(7)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(4\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$