פתור את 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(a+2\right)^{2}$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$a^{2}+4a+4$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+4. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$p=2 q=2$$

שכתב את ‎a^{2}+4a+4 כ- ‎\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

הערך

$$\left(a+2\right)^{2}$$