פתור את 4+3x-x^2

$$4 + 3 x - x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+3x+4$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$-1,4 -2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=4 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+3x+4 כ- ‎\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-4\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x+1\right)\left(x-4\right)$$

הערך

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$