פתור את 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -15 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±15}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎15.

$$x=\frac{30}{6}$$

חלק את ‎30 ב- ‎6.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±15}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎15.

$$x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎-15 ב- ‎3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$x^{2}-5x=0$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=0$$