פתור את 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

כנס את ‎-15x ו- ‎x כדי לקבל ‎-14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-8 b=-6$$

שכתב את ‎3x^{2}-14x+16 כ- ‎\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-8=0 ו- x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

כנס את ‎-15x ו- ‎x כדי לקבל ‎-14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎2.

$$x=\frac{16}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎14.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

כנס את ‎-15x ו- ‎x כדי לקבל ‎-14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

החסר ‎16 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3x^{2}-14x=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

חלק את ‎-\frac{14}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{16}{3} ל- ‎\frac{49}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$