פתור את 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

כנס את ‎6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎x.

$$3x^{2}+x=10$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$3x^{2}+x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±11}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎11.

$$x=\frac{10}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±11}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

כנס את ‎6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎x.

$$3x^{2}+x=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎\frac{10}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$