פתור את 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 33 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎33 בריבוע.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎-360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±27}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-33 ל- ‎27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±27}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎27 מ- ‎-33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎-12.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{33}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{15}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

חלק את ‎-\frac{11}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{2} ל- ‎\frac{121}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

הוסף ‎\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$