פתור את 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

החסר ‎385 משני האגפים.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

החסר את 385 מ- 6 כדי לקבל -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -379 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{1541} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{1541} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{1541} ב- ‎8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

החסר את 6 מ- 385 כדי לקבל 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{379}{4} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$