פתור את 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 38.706 במקום a, ב- -41.07 במקום b, וב- 9027 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

העלה את ‎-41.07 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

הכפל את ‎-154.824 ב- ‎9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

הוסף את ‎1686.7449 ל- ‎-1397596.248 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

ההופכי של ‎-41.07 הוא ‎41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎41.07 ל- ‎\frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

חלק את ‎\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} ב- ‎77.412 על-ידי הכפלת ‎\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} בהופכי של ‎77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} מ- ‎41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

חלק את ‎\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} ב- ‎77.412 על-ידי הכפלת ‎\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} בהופכי של ‎77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

החסר ‎9027 משני אגפי המשוואה.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

החסרת 9027 מעצמו נותנת 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎38.706, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

חילוק ב- ‎38.706 מבטל את ההכפלה ב- ‎38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

חלק את ‎-41.07 ב- ‎38.706 על-ידי הכפלת ‎-41.07 בהופכי של ‎38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

חלק את ‎-9027 ב- ‎38.706 על-ידי הכפלת ‎-9027 בהופכי של ‎38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

חלק את ‎-\frac{6845}{6451}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{6845}{12902}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{6845}{12902} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{6845}{12902} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

הוסף את ‎-\frac{1504500}{6451} ל- ‎\frac{46854025}{166461604} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

פרק x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

פשט.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

הוסף ‎\frac{6845}{12902} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$