פתור את 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 365 במקום a, ב- -7317 במקום b, וב- 365000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

‎-7317 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

הכפל את ‎-1460 ב- ‎365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

הוסף את ‎53538489 ל- ‎-532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

הוצא את השורש הריבועי של -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

ההופכי של ‎-7317 הוא ‎7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7317 ל- ‎i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{479361511} מ- ‎7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

החסר ‎365000 משני אגפי המשוואה.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

החסרת 365000 מעצמו נותנת 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

חילוק ב- ‎365 מבטל את ההכפלה ב- ‎365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

חלק את ‎-365000 ב- ‎365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

חלק את ‎-\frac{7317}{365}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7317}{730}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7317}{730} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7317}{730} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

הוסף את ‎-1000 ל- ‎\frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

פרק x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

פשט.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

הוסף ‎\frac{7317}{730} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$