פתור את 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

פתור עבור y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

הכפל את ‎36 ו- ‎-27 כדי לקבל ‎-972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

הכפל את ‎-27 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

הוסף ‎324y משני הצדדים.

$$-972y^{2}+324y=18$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -972 במקום a, ב- 324 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

‎324 בריבוע.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

הכפל את ‎3888 ב- ‎-18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

הוסף את ‎104976 ל- ‎-69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-324 ל- ‎108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

חלק את ‎-324+108\sqrt{3} ב- ‎-1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎108\sqrt{3} מ- ‎-324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

חלק את ‎-324-108\sqrt{3} ב- ‎-1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

הכפל את ‎36 ו- ‎-27 כדי לקבל ‎-972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

הכפל את ‎-27 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

הוסף ‎324y משני הצדדים.

$$-972y^{2}+324y=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

חילוק ב- ‎-972 מבטל את ההכפלה ב- ‎-972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

צמצם את השבר ‎\frac{324}{-972} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{-972} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{54} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

פרק את ‎y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

פשט.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$