פתור את 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 36 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-144 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

הוצא את השורש הריבועי של 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{217} ב- ‎72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{217} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{217} ב- ‎72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

החסר ‎-6 מ- ‎0.

$$36x^{2}+2x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

חילוק ב- ‎36 מבטל את ההכפלה ב- ‎36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

חלק את ‎\frac{1}{18}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{36}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{36} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{36} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎\frac{1}{1296} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

החסר ‎\frac{1}{36} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$