פתור את 36(x-1/4)^2-64(x-5/4)^2

$$36 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - 64 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$36\left(x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36 ב- x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -64 ב- x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-64x^{2} כדי לקבל ‎-28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

כנס את ‎-18x ו- ‎160x כדי לקבל ‎142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

החסר את 100 מ- \frac{9}{4} כדי לקבל -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

פיתוח

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$36\left(x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36 ב- x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -64 ב- x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-64x^{2} כדי לקבל ‎-28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

כנס את ‎-18x ו- ‎160x כדי לקבל ‎142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

החסר את 100 מ- \frac{9}{4} כדי לקבל -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$