פתור את 36(x+y)^2-49(x-2y)^2

$$36 ( x + y ) ^ { 2 } - 49 ( x - 2 y ) ^ { 2 }$$

הערך

$$\left(13x-8y\right)\left(20y-x\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+y\right)^{2}.

$$36\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)-49\left(x-2y\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36 ב- x^{2}+2xy+y^{2}.

$$36x^{2}+72xy+36y^{2}-49\left(x-2y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2y\right)^{2}.

$$36x^{2}+72xy+36y^{2}-49\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -49 ב- x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$36x^{2}+72xy+36y^{2}-49x^{2}+196xy-196y^{2}$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-49x^{2} כדי לקבל ‎-13x^{2}.

$$-13x^{2}+72xy+36y^{2}+196xy-196y^{2}$$

כנס את ‎72xy ו- ‎196xy כדי לקבל ‎268xy.

$$-13x^{2}+268xy+36y^{2}-196y^{2}$$

כנס את ‎36y^{2} ו- ‎-196y^{2} כדי לקבל ‎-160y^{2}.

$$-13x^{2}+268xy-160y^{2}$$

הרחב

$$-13x^{2}+268xy-160y^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+y\right)^{2}.

$$36\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)-49\left(x-2y\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36 ב- x^{2}+2xy+y^{2}.

$$36x^{2}+72xy+36y^{2}-49\left(x-2y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2y\right)^{2}.

$$36x^{2}+72xy+36y^{2}-49\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -49 ב- x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$36x^{2}+72xy+36y^{2}-49x^{2}+196xy-196y^{2}$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-49x^{2} כדי לקבל ‎-13x^{2}.

$$-13x^{2}+72xy+36y^{2}+196xy-196y^{2}$$

כנס את ‎72xy ו- ‎196xy כדי לקבל ‎268xy.

$$-13x^{2}+268xy+36y^{2}-196y^{2}$$

כנס את ‎36y^{2} ו- ‎-196y^{2} כדי לקבל ‎-160y^{2}.

$$-13x^{2}+268xy-160y^{2}$$