פתור את 36a^4+97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } +97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

פרק לגורמים

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

שלבי פתרון

התייחס ל- 36a^{4}+97a^{2}b^{2}+36b^{4} כפולינום במשתנה a.

$$36a^{4}+97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

מצא גורם אחד של הצורה ka^{m}+n, שבה ka^{m} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר 36a^{4} ו- n מחלק את הגורם הקבוע 36b^{4}. גורם אפשרי אחד הוא 4a^{2}+9b^{2}. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

הערך

$$36a^{4}+36b^{4}+97\left(ab\right)^{2}$$