פתור את 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

פרק לגורמים

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$121c^{2}-132c+36$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 121c^{2}+ac+bc+36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -132.

$$a=-66 b=-66$$

שכתב את ‎121c^{2}-132c+36 כ- ‎\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 11c בקבוצה הראשונה ואת -6 בקבוצה השניה.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 11c-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר המוביל, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

‎-132 בריבוע.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

הכפל את ‎-484 ב- ‎36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

הוסף את ‎17424 ל- ‎-17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

ההופכי של ‎-132 הוא ‎132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{6}{11} במקום x_{1} וב- ‎\frac{6}{11} במקום x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

החסר את c מ- \frac{6}{11} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

החסר את c מ- \frac{6}{11} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

הכפל את ‎\frac{11c-6}{11} ב- ‎\frac{11c-6}{11} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

הכפל את ‎11 ב- ‎11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎121 ב- ‎121 ו- ‎121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

הערך

$$\left(11c-6\right)^{2}$$