פתור את 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

פתור עבור r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

שלבי פתרון

החסר ‎36 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{r^{2}-36} בחזקת 2 וקבל r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

החסר ‎r^{4} משני האגפים.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

הוסף ‎72r^{2} משני הצדדים.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

כנס את ‎r^{2} ו- ‎72r^{2} כדי לקבל ‎73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

החסר ‎1296 משני האגפים.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

החסר את 1296 מ- -36 כדי לקבל -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎-1 ב- a, את ‎73 ב- b ואת ‎-1332 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-73±1}{-2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=36 t=37$$

מאחר ש- r=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת r=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎r במשוואה ‎36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

פשט. הערך r=6 פותר את המשוואה.

$$36=36$$

השתמש ב- ‎-6 במקום ‎r במשוואה ‎36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

פשט. הערך r=-6 פותר את המשוואה.

$$36=36$$

השתמש ב- ‎\sqrt{37} במקום ‎r במשוואה ‎36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

פשט. הערך r=\sqrt{37} פותר את המשוואה.

$$37=37$$

השתמש ב- ‎-\sqrt{37} במקום ‎r במשוואה ‎36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

פשט. הערך r=-\sqrt{37} פותר את המשוואה.

$$37=37$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$