פתור את 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

פתור עבור x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35x ב- 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

החסר ‎405 משני האגפים.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2975 במקום a, ב- 26775 במקום b, וב- -405 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

‎26775 בריבוע.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

הכפל את ‎11900 ב- ‎-405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

הוסף את ‎716900625 ל- ‎-4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-26775 ל- ‎45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

חלק את ‎-26775+45\sqrt{351645} ב- ‎-5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎45\sqrt{351645} מ- ‎-26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

חלק את ‎-26775-45\sqrt{351645} ב- ‎-5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35x ב- 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

חילוק ב- ‎-2975 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

חלק את ‎26775 ב- ‎-2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

צמצם את השבר ‎\frac{405}{-2975} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{81}{595} ל- ‎\frac{81}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$