פתור את 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

החסר ‎\frac{35}{2} משני האגפים.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

החסר את \frac{35}{2} מ- 25 כדי לקבל \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- \frac{15}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎\sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

חלק את ‎10+\sqrt{70} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{70} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

חלק את ‎10-\sqrt{70} ב- ‎2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

פשט.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$